[#11196] Matematiske modeller for antall etterkommere

[Gjest Egil Thee Danielsen]

Jeg har av og til spekulert på hvor mange etterkommere man teoretisk sett kan regne med etter la oss si 150 eller 200 år når utgangspunktet er f.eks. en søskenflokk på 5, 10 eller 15 barn født i første halvdel av 1800-tallet.Er det noen som kan vise til matematiske modeller innenfor sannsynlighetsberegning, modeller som kan utsi noe fornuftig om dette? Hvis ingen tidligere har pønsket på noe slikt, er det ikke da på tide at slektsgranskere etterlyser folk som har sans for den matematikken som måtte ligge i etterslektslister? Hovedvariablene skulle (som antydet) i prinsippet være 1) søskenflokkens størrelse, 2) utgangstidspunkt og 3) varighet (dvs tiden som er gått siden eldstemann i søskenflokken ble født).Diverse statistiske variabler opp mot vår egen tid — jeg skal ikke ramse opp alle de som kan formodes å ha relevans — burde vel allerede være kjent.Spørsmålet mitt dreier seg konkret om f.eks. hvor mange etterkommere som kan ha sett dagens lys (i én dag eller i 100 år) i løpet av 6-7 generasjoner, for enkelte grener kanskje inntil 8-9 generasjoner, over et tidsrom på 200 år. Gitt et utgangspunkt på 5, 10 eller 15 barn, hvor mange personer vil statistisk sett 2. generasjon utgjøre? —tredje, fjerde, etc. — for ikke å si det samlede antall per i dag (eller i morgen eller når man enn måtte velge å sette en grense).Hvis man har et relativt høyt tall i utgangspunktet (dvs søskenflokken i første generasjon), er det ingen lett sak å forutsi hvor mange etterkommere man teoretisk sett kan ha med å gjøre etter 8 generasjoner. Heldigvis er det ikke bananfluer vi snakker om, så kanskje det fins noen som kan dykke ned i eget materiale og nærmest empirisk antyde at det antallet de har funnet med et gitt sett av premisser, omtrent burde svare til virkeligheten?

[Gjest Aase R Sæther]

Eg har for moro skuld sett på mine eigne etterslektslister. Tala gjeld årstal for fyrste barn i 1. generasjon, tal fødde i 1. generasjon (i parentes kor mange som nådde vaksen alder), og totalt antal etterkomarar i etterfølgjande årstal. Så kan hobbymatematikarar får bruke dei til modellar, om dei vil :-)Ryssdal - 1805 - 5 (5) - 1723 i 1991Rye - 1789 - 9 (7) - 3200 i 1991Arnestad - 1811 - 4 (4) - 592 i 1991Gimmestad - 1812 - 5 (5) - 636 i 1991Rand - 1802 - 8 (8) - 1286 i 1993Austrheim - 1804 3 (3) - 1100 i 1993Åland - 1816 - 4 (3) - 1226 i 1993Hammar - 1813 - 5 (5) - 2538 i 1993Midthjell 1 - 1799 - 8 (8) - 2833 i 1995Midthjell 2 - 1804 - 2 (2) - 1885 i 1995Myklebust - 1797 - 7 (4) - 1500 i 1997Høynes - 1802 - 5 (4) - 2795 i 1997.

[Gjest Harald Storaker]

Eg har også for moro sett på slike beregningar, - reint matematisk. Det er noe anna å legge inn historiske variablar, som endringar i barnetall, spedbarnsdødelighet og liknande. Da ville det bli meir realistisk, - og for komplisert.Enklast er det å beregne antall forfedre. Dersom antall generasjonar er g, blir antallet 2 opphøyd i g. Det er dei samme talla som ein kan lese ut av Stradonitz nummersystem for anetavler, besteforeldre 4-7, oldeforeldre 8-15 osv. Så er det et spørsmål om kor mange år ein gjennomsnitt generasjon er. Det kan variere med tid og kultur. 30 år er vel et vanlig tall. 25 og 33,3 er også greie matematisk. Nå tar eg 25 år, sidan det går så greitt opp i hundre. Eg vil da ha 4 besteforeldre født 50 år før min fødsel, og 256 ttttt-oldeforeldre født 200 år før. Nå vil inngifte føre til reduksjon. Det vil naturlig bli meir over lengre tidsrom. Dersom vi ikkje klusser det til med inngifting, vil vi få 1.048.576 som er 17*t-oldeforeldre 500 år tilbake i tid, og 1.099.511.627.776 som er 37*t-oldeforeldre 1000 år tilbake. Eg kan altså ha 1000 milliarder forfedre 1000 år tilbake i tid. Ein av dei var nok Harald Hårfagre? Et anna interessant regnestykke er kor lang tid det vil ta meg å føre alle inn i slektsprogrammet mitt.Når det gjeld etterslekt kjem antallet barn inn som ein variabel. Antall barn = b gir formelen b opphøyd i g . Enklast er det med den kinesiske ett-barns-familien. Da blir det ein odelsarving i kvar generasjon til alle tider. Med barneflokkar på 2 får etterkommerlista dei samme talla som anetavla. Harald Hårfagre kan altså ha 1000 milliardar etterkommerar i dag, ut i fra så små søskenflokkar som 2. Dersom vi slår til med søskenflokkar med 5, 10 eller 15 barn, vil vi virkelig få dei astronomiske antalla.Tilbake til utgangspunktet, etterslekt i ca 200 år. Dersom vi skal regne med større barneflokkar, må vel generasjonen vere omlag 30 år. Eg regner her bare med produktive etterkommere, barnlause kjem utanom. Fordi barneflokken blir født over et tidsrom, blir statistikk komplisert. Eg regner ut i fra at alle søskena blir født på 30 årsdagen til foreldra. Det kan gi om lag same resultat som ei normalfordeling av fødslane (tett mellom dei første, lengre mellom dei siste).Søskenflokkar på 5 produktive barn: Etter 60 år vil det vere 25 barnebarn, etter 120 år 625 t-oldebarn, etter 210 år 78 125 tttt-oldebarn.Søskenflokkar på 10 produktive barn: Etter 60 år vil det vere 100 barnebarn, etter 120 år 10 000 t-oldebarn, etter 210 år 10 millionar tttt-oldebarn.Søskenflokkar på 15 produktive barn: Etter 60 år vil det vere 225 barnebarn, etter 120 år 50 625 t-oldebarn, etter 210 år 170 859 375 tttt-oldebarn (170 millioner). - med forbehold om både regnefeil og kortslutningar -

[Gjest Jan Oldervoll]

Eg tru i og fro seg ikkje du har korkje rekniefeil eller kortslutningar. Men barnetalet er svært mykje for høgt. Viktigaste grunnen er spebarns- og barnedødlighet. Men også sølibatsprosenten er viktig; særleg mange kvinner vart gåande ugifte livet igjennom. Resultatet vart at heilt fram til ut på tidleg 1800-tal var det heller slik at kvar ektepar berre hadde to barn som 'kom i reproduksjon', for å sei det på den måten. Dermed vart også folkeveksten bra sein fram til då.

[Gjest Kristian Fjeldsgård]

Jeg må si meg enig med Jan her, for ikke å snakke om at giftemål innenfor samme slekter raskt minsker antallet. Disse samgiftene ser jeg i min slekt med ca. 100 års mellomrom fram til begynnelsen av 1800-tallet.Vi har lett for å tro at en befolkning med lav gjennomsnittsalder betyr lav levealder for de som vokser opp, men dersom man overlever spedbarnsdødeligheten og barnesykdommer fram til 4-5 årsalderen blir ikke forventet levealder så veldig mye lavere i U-land enn i I-land.Nå må dette tas med alle mulige reservasjoner, epidemier som f.eks Hiv/Aids i Afrika er et et eksempel på at man kan få store demografiske utslag. Den 2. verdenskrig ga f.eks. store utslag, særlig i Sovjet Unionen.

[Gjest Egil Thee Danielsen]

Jeg er enig med Jan Oldervoll i at Harald Storakers tall nok ikke helt kan svare til virkeligheten. Selv fikk jeg også en gang fram tall som minnet om reproduksjon av bananfluer under kontrollerte forhold da jeg regnet litt på en påstand framsatt av en jordansk embetsmann som hevdet at [den nylig avdøde] kongen av Jordan var 38. generasjon etter profeten [Muhammed]. Denne uttalelsen som var ment å borge for kongens legitimitet, impliserte ifølge mitt regnestykke — som naturligvis var like galt som Haralds — at profeten bare var én av et tosifret antall milliarder forfedre.For å få beina ned på jorden, synes jeg Aase R. Sæthers empiriske data har langt mere for seg. Her er i hvert fall nøyaktig det jeg spør om — bortsett fra at Aase åpenbart er like lite i stand til å sette opp matematiske formler som undertegnede.En rask gjennomgåelse av Aases tallmateriale viser at det ble født i gjennomsnitt 9,4 personer per år. Men her er det store forskjeller. Dette gjennomsnittstallet ivaretas best av slektene Ryssdal og Midthjell 2 — selv om antall produktive barn i utgangspunktet her var henholdsvis 5 og 2, mens Rye og Midthjell 1 har et solid utgangspunkt og “skårer” henholdsvis 15,9 og 14,5. Et gjennomsnittstall på mellom 14 og 15 har imidlertid også slektene Hammar og Høynes hvor det “bare” er halvparten så mange barn i 1. generasjon. Men hvor riktig er det egentlig å regne på denne måten?Med utgangspunkt i Aases empiriske materiale har jeg en følelse av at her må det kunne lages en formel som kan realiseres som en kurve, men at man innbakt i denne formelen må ta høyde for antallet etterkommere i de første tre generasjonene. Jeg vil tro at slekten Rye kan oppvise grener med 8. generasjon, kanskje sågar 9., men at disse personene bare kan ha de eldste barna i 1. generasjon som forfedre. Likeledes er det nok bare 5., kanskje også 6. generasjon, som er “komplett”, dvs at det stadig fødes nye barn i de senere generasjonene. Dersom generasjon 2 og 3 også har 7 produktive barn, blir det fort veldig høye tall. Likevel bør man ta Jans advarsel alvorlig. Jeg vil tro at kategorier av typen ‘død som barn’, ‘ugift’, ‘gift uten barn’, ‘anetap’ og ‘utdødd gren’, nok i betydelig grad bremser på antallet etterkommere i hver generasjon. På den annen side må det i enhver slekt finnes grener som man ikke vet noe som helst om, men hvor det vil finnes relativt like mange etterkommere som på andre grener. Sannsynligvis er empiriske data av den typen som Aase kan legge fram, helt avgjørende for å kunne etablere matematiske modeller med noen grad av nøyaktighet. Her vil man i det minste kunne prøve ut funksjonelle modeller og i mindre grad tenke på bananfluer. Jeg har for øvrig liten tro på at en generasjon kan postuleres som et tidsrom på 25 år. Det er nok snarere 30 som vil utgjøre et empirisk gjennomsnitt — forbausende nok.Det virker som om de par-tre første generasjonene er avgjørende for et høyt totalantall. Dersom antallet barn i 1. generasjon kan multipliseres med et tall mellom 4 og 5, og at denne koeffisienten går langsomt nedover i de derpå følgende generasjonene for å ende et sted mellom 1 3/4 og 2 1/2, kan man lett få fram et tall som under Rye. Men dersom det “går tregt” med de første tre generasjonene, vil naturligvis koeffisienten være tilsvarende lav og sannsynligvis bare gå videre nedover. Enskjønt, man kunne vel også tenke seg andre “scenarier”.

[Gjest Aase R Sæther]

Eg har faktisk prøvd å rekne litt undervegs, for å ha ei viss peiling i det eg starta på ein ny familie. Men det einaste som verkar sikkert, er at alt er usikkert :-)Men du har heilt rett i at ein veit mykje meir om det endelege talet etter 3 generasjonar. Då er talet på potensielle foreldre oftast blitt såpass stort at skilnadene jamnar seg litt ut - ein del får mange barn, og ein del får ingen, men gjennomsnittet nærmar seg det vanlege for den aktuelle tida. Sjølvsagt er mine 12 slekter eit for lite materiale til å lage nokon formel, men det viser i alle fall at det er store variasjonar.Ein av dei 4 som levde opp på Høynes, fekk forresten 12 born som alle gifta seg og fekk mange born (opptil 15, så vidt eg hugsar), så han åleine står for ca halvparten av heile slekta.